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初三数学。

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初三数学。

已知:以RT三角形ABC的直角边AB为直径作圆O,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连结DE
1)  求证DE为圆O的切线
2)  连结OE,AE。当角CAB为何值时,四边形AOED是平形四边形,并在此条件下求sim<CAE的值
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全部答案

    2005-06-11 20:36:20
  • 已知:以RT⊿ ABC的直角边AB为直径作⊙O,与斜边AC交于点D,E为BC边上的中点,连结DE  ,1) 求证DE为⊙O的切线
    2) 连结OE,AE。当∠CAB为何值时,四边形AOED是平形四边形,并在此条件下
    求sim∠CAE的值
    1).因为OE∥AC ,所以∠BOE=∠BAC ,∠EOD=∠ODA
    因为OA=OD ,所以∠BAC=∠ODA ,所以∠BOE=∠DOE
    所以⊿EDO≌⊿EBO ,所以∠EDO=∠EBO=90度,所以DE为⊙O的切线
    2).因为OE∥AD ,所以OE=AD时,即D是AC中点时,四边形AOED是平形四边形
    所以RT⊿ ABC为等腰直角三角形,设BE=CE=R ,则AB=2R ,AE=√5R
    过E作EG⊥于G ,则EG=√2R/2
    所以sim∠CAE=EG/AE=(√2R/2)/ √5R =√10/10
    

    金***

    2005-06-11 20:36:20

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