一道高中数学题
圆（x+1）2+y2=8内有一点P(-1,2)，AB过点P （1）若弦长|AB|= 2根号7 ，求直线AB的倾斜角a （2）若圆上恰有三点到直线AB的距离等于 根号2 ，求直线AB的方程
1）若弦长|AB|= 2根号7 连接圆心0(-1,0)与A,B,做OD垂直AB于D 根据圆的性质 ==>DA=AB/2 ,DA²=7 OA²=8 ==>OD²=1 所以,0(-1.0)到直线AB:Y=K(X+1)+2的距离为1 点到直线距离公式==> 2²/(1+K²)=1 ==>K=±根号3 ==>直线AB的倾斜角a =π/3或2π/3 2）若圆上恰有三点到直线AB的距离等于 根号2 因为半径为2根号2 ===>和AB垂直的半径被AB平分 ====>圆心0(-1.0)到直线AB:Y=K'(X+1)+2的距离为根号2 点到直线距离公式==> 2²/(1+K')=2 ==>K=±1 ==>直线AB的方程 X-Y+3=0或 X +Y-1-0
1）圆(x+1)^2+y^2=8的圆心是M（-1，0）半径R=2√2.过Pd直线AB的方程是y+2=k(x+1)--->kx-y+(k-2)=0 点M到直线AB的距离d=|-k-2+(k-2)|/√(k^2+1)=4/√(k^2+1) 由于弦心距d，半弦长及半径组成以半径为斜边的直角三角形，所以 16/(k^2+1)+(√7)^2=8 --->k^2+1=16 --->k=+'-√15 所以直线AB的倾斜角是arctan√15或者pi-arctan√15. 2)当仅当直线AB是垂直于它的半径的垂直平分线时满足条件，此时圆心到ABd距离是√2.于是 |-k-0+(k-2)|/√(k^2+1)=√2 --->k^2+1=2 --->k^2=1 --->k=+'-1. 所以直线方程是y=+'-(x+1-2
答：已知椭圆x^/a^+y^/b^=1(a>b>0)与直线x+2y-2=0交椭圆于A、B两点，｜AB｜=√5，且弦AB的中点M的坐标为（m,1/2)，求此椭圆的方程...详情>>
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