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向量和三角函数综合题(急!!在线等待)

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向量和三角函数综合题(急!!在线等待)

已知向量a、b、c两两所成的角相等,并且|a|=1,|b|=2
|c|=3,求向量a+b+c的长度及与三已知向量的夹角。 
 

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其他答案

    2007-05-20 18:54:45
  • 两种情况吧
    (1)三个向量之间的夹角是0度,即在同一直线上那么
    |a+b+c|=|a|+|b|+|c|=6,与其他三个向量之间的夹角是0度
    (2)三个向量在同一直线上,那么这三个向量所在的直线就可以形成一个三角形,又因为三个向量两两之间形成的夹角相等,所以这个三角形就是等边三角形。而三个向量之间的夹角应该是120度。令AD=|a|=1,|AB|=|b|=2,|BE|=|c|=3,则D点正是三角形ABC底边AC上的中点。而DE就是所求向量a+b+c。从图中可以看出|CE|=|CD|=1且夹角为120度,所以|DE|=|a+b+c|=根号3。
    从图中可以求出所求向量和a夹角为150度,所求向量和b夹角为90度,所求向量和a夹角为30度。

    i***

    2007-05-20 18:54:45

  • 2007-05-20 17:52:50
  • 解:因为三个角相等,相加为180.

    x***

    2007-05-20 17:52:50

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