高一数学 三角函数
1.已知α为锐角，且cos（α+π/4）=3/5，则tan α=______. 2.计算 （tan 10°-√3）cos 10°/sin 50° 3.在△ABC中，已知A+C=2B，求tan A/2 +tan C/2 +√3 tan A/2 tan C/2 的值 4.已知α∈（-π/2，π/2），β∈（-π/2，π/2），tan α与tan β是方程x^2+3√3 x+4=0的两个实根.求证α+β=-2π/3.
1。已知α为锐角，且cos（α+π/4）=3/5，则tan α=___7___。 α为锐角，cos(α+π/4)＝3/5，所以α+π/4还是锐角，sin(α+π/4)＝4/5。 tan(α+π/4)＝4/3，即[tanα+1]/[1－tanα]＝4/3，得tanα＝1/7。
2。计算 （tan 10°-√3）cos 10°/sin 50°＝___2____ （tan 10°-√3）cos 10°＝sin10°－√3 cos 10°＝2[1/2×sin10°－√3/2× cos 10°]＝2[cos60°×sin10°－sin60°× cos 10°]＝2sin50° 所以（tan 10°-√3）cos 10°/sin 50°＝2 3。
在△ABC中，已知A+C=2B，则tan A/2 +tan C/2 +√3 tan A/2 tan C/2＝____√3_________ B＝60°，A+C＝120°。 √3＝tan60°＝tan[(A+C)/2]＝[tan(A/2)+tan(C/2)]/[1－tan(A/2)tan(C/2)]，整理得tan A/2 +tan C/2 ＝√3－√3 tan A/2 tan C/2。
所以，tan A/2 +tan C/2 +√3 tan A/2 tan C/2＝√3。 4。已知α∈（-π/2，π/2），β∈（-π/2，π/2），tan α与tan β是方程x^2+3√3 x+4=0的两个实根。求证α+β=-2π/3。
证明：α+β∈（-π，π）。 tan α+ tan β＝－3√3； tan α× tan β＝4。 说明tan α与 tan β都小于0，即α<0，β<0。 所以tan(α+β)＝[tanα+tanβ]/[1－tanα×tanβ]＝√3，得α+β＝-2π/3。
１．因为a<90,cos(a+派/4）=3/5 所以sin(a+派/4）=4/5 所以 tan(a+派/4）=3/4 由于 tan(a+派/4）=（tan a+tan派/4)/(1-tan a*tan派/4）=3/4 所以tan a=-1/7 3。
三角形ABC中，A+C=2B,A+B+C=180度，所以角Ｂ=60度。 原式=(tanA/2+tanC/2)/(1-tanA/2*tanC/2)(1-tanA/2*tanC/2)+√3 tan A/2 tan C/2 =tan[(A+C)/2](1-tanA/2*tanC/2)+√3 tan A/2 tan C/2 =√3 (1-tanA/2*tanC/2+tanA/2*tanC/2) =√3 4。
由题知:tana+tanb=-3√3;tanatanb=4 所以tan（a+b)=(tana+tanb)/(1-tana*tanb)=-3√3/(-1-4) =√3=tan(a+b)得证!。
答：1、已知COS（α-β/2）=-1/9，sin(α/2-β）=2/3，且π/2<α<π,0<β<π/2,求COS(α+β)的值. （α-β/2）-(α/2-β）...详情>>
答：认真!明白是自己学，不是让你学!适当看书!详情>>
