已知α、β为锐角，且3sin2α＋2sin2β＝1，3sin2α－2sin2β＝0， 求证:α＋2β＝派/2 ． 【分析】要证明α＋2β＝派/2 ，最常用的方法是求出α＋2β这个角的某一三角函数值，再考虑这个角的范围，从而得知这个角的大小．但对这个题此法显然不行，因为α＋2β这个角的三角函数由已知是不好求得的．因此我们想到只要能证明α，2β这两个角互余也是可以的． 【证明】由3sin²α+2 sin²β=1得3sin2α＝cos2β， 由3sin2α－2sin2β＝0得3sinαcosα＝sin2β， 两式相除得tanα＝cot2β， ∵α、β均为锐角，∴α、2β互余，即α＋2β＝ 派/2． 【说明】证明某两个角相等，常用的方法是“函数值”“范围”，即先推出两个角的某一三角函数值相等，再考虑这两个角的范围，看是否在同一单调区间内．
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