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能否举个特例：如果f(x)的麦克劳林级数在点x=0的某个领域

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能否举个特例：如果f(x)的麦克劳林级数在点x=0的某个领域

能否举个特例：如果f(x)的麦克劳林级数在点x=0的某个邻域内收敛，它(麦克劳林级数)却不一定收敛于f(x).

谢谢

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  • 2006-10-17 07:40:54 
    f(x)=
e^(-1/x^2)  (x≠0)
0           (x= 0)
是无穷次可导的函数，并且在x=0处的函数值及各阶导数值全都等于0，因此这个函数的Maclaurin级数：0+0+0+0+……
在整个实数范围内收敛，和函数S(x)≡0，仅在x=0处收敛于题给函数。
参阅《分析中的反例》上海科学技术出版社。

    1***

    2006-10-17 07:40:54

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