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泰勒公式与幂级数和泰勒级数

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泰勒公式与幂级数和泰勒级数

如题...
 3个概念分出来的式子都有点象..
他们有什么区别联系?...

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  • 2008-05-01 06:56:27
    形如∑a*(x-x0)^n的无穷级数称为幂级数,n从几开始无所谓,但一定是到∞,否则应该叫多项式;
    幂级数中的系数a如果是:a=f^(x0)/n!,这个幂级数就称为函数f(x)在x0处的泰勒级数;
    任何一个函数的泰勒级数都是幂级数,但幂级数并不一定是某个函数的泰勒级数;
    f(x)在x0处的泰勒级数取前面有限多项,称为f(x)在x0处的泰勒公式,如果取到a*(x-x0)^n这项为止,就称为f(x)在x0处的n阶泰勒公式;
    f(x)在x0处的泰勒级数与f(x)在x0处的泰勒公式的差,称为f(x)在x0处的泰勒公式的余项,泰勒中值定理把这个余项表达成一个有限的式子,即拉格朗日型的余项。

    1***

    2008-05-01 06:56:27

其他答案

    2008-04-29 23:59:23
  • 幂级数和泰勒级数没有本质的区别!要求具有任意阶导数
    而泰勒公式则只要求有n+1阶导数就可以展开成n阶泰勒公式当余项极限为0时可以展开成级数

    x***

    2008-04-29 23:59:23

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