爱问知识人 爱问教育 医院库

高一暑假作业难题P15题4

首页

高一暑假作业难题P15题4

设f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函数,且x≠kπ,k∈Z,求f(2α-2π/3)的值。

特别邀请zhouhming帮助解答,谢谢!

提交回答
好评回答
  • 2006-07-04 07:05:13
      因为f(x)=sin(x+A)+cos(x-A)是偶函数,所以f(-x)=f(x)
    --->sin(-x+A)+cos(-x-A)=sin(x+A)+cos(x-A)
    --->-sin(x-A)+cos(x+A)=sin(x+A)+cos(x-A)
    --->sin(x+A)+sin(x-A)-[cos(x+A)-cos(x-A)]=0
    --->2sinxcosA+2sinxsinA=0
    --->2sinx(sinA+cosA)=0
    --->sinA+cosA=0 or sinx=0 但是等式的成立应该与x无关,
    故sinx+cosA=0--->sinA=-cosA--->tanA=-1
    --->A=kpi-pi/4--->2A=2kpi-pi/2--->2A-2pi/3=2kpi-5pi/6
    --->f(2A-2pi/3)
    =sin[(2kpi-5pi/6)+(kpi-pi/4)]+cos[(2kpi-5pi/6)-(kp-pi/4)]
    =sin(3kpi-13pi/12)+cos(kpi-7pi/12)
    =sin(kpi-13pi/12)+sin(-kpi+pi/2+7pi/12)
    =2sin0*cos(kpi-13pi/12)
    =0。
      

    y***

    2006-07-04 07:05:13

其他答案

    2006-07-04 08:31:14
  • f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)
      =sin(x+α)+sin[π/2-(x-α)]
      =2sin(π/4+α)cos(x-π/4)
    f(x)是偶函数--->f(-x)=-f(x)
    即:2sin(π/4+α)cos(-x-π/4)=-2sin(π/4+α)cos(x-π/4)
    --->2sin(π/4+α)[cos(x+π/4)+cos(x-π/4)]=0
    --->2sin(π/4+α)*2cosxcos(π/4)=0
    ∵x可任意取值--->sin(π/4+α)=0
    --->f(x)=0
    --->f(2α-2π/3)=0

    w***

    2006-07-04 08:31:14

类似问题

换一换
  • 学习帮助 相关知识

  • 教育培训
  • 教育科学
  • 教育考试

相关推荐

正在加载...
最新资料 推荐信息 热门专题 热点推荐
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200

热点检索

  • 1-20
  • 21-40
  • 41-60
  • 61-80
  • 81-100
  • 101-120
  • 121-140
  • 141-160
  • 161-180
  • 181-200
返回
顶部
帮助 意见
反馈

确定举报此问题

举报原因(必选):