高一暑假作业难题P15题4
设f(x)=sin(x+α)+cos(x-α)是偶函数,且x≠kπ,k∈Z,求f(2α-2π/3)的值。 特别邀请zhouhming帮助解答,谢谢!
因为f(x)=sin(x+A)+cos(x-A)是偶函数,所以f(-x)=f(x) --->sin(-x+A)+cos(-x-A)=sin(x+A)+cos(x-A) --->-sin(x-A)+cos(x+A)=sin(x+A)+cos(x-A) --->sin(x+A)+sin(x-A)-[cos(x+A)-cos(x-A)]=0 --->2sinxcosA+2sinxsinA=0 --->2sinx(sinA+cosA)=0 --->sinA+cosA=0 or sinx=0 但是等式的成立应该与x无关, 故sinx+cosA=0--->sinA=-cosA--->tanA=-1 --->A=kpi-pi/4--->2A=2kpi-pi/2--->2A-2pi/3=2kpi-5pi/6 --->f(2A-2pi/3) =sin[(2kpi-5pi/6)+(kpi-pi/4)]+cos[(2kpi-5pi/6)-(kp-pi/4)] =sin(3kpi-13pi/12)+cos(kpi-7pi/12) =sin(kpi-13pi/12)+sin(-kpi+pi/2+7pi/12) =2sin0*cos(kpi-13pi/12) =0。
f(x)=sin(x+α)+cos(x-α) =sin(x+α)+sin[π/2-(x-α)] =2sin(π/4+α)cos(x-π/4) f(x)是偶函数--->f(-x)=-f(x) 即:2sin(π/4+α)cos(-x-π/4)=-2sin(π/4+α)cos(x-π/4) --->2sin(π/4+α)[cos(x+π/4)+cos(x-π/4)]=0 --->2sin(π/4+α)*2cosxcos(π/4)=0 ∵x可任意取值--->sin(π/4+α)=0 --->f(x)=0 --->f(2α-2π/3)=0
答:选A f( x)=√6sin[(x/2)+(π/6)]-m≤0√6sin[(x/2)+(π/6)]≤m, ∵ -5π/6≤x≤π/6, ∴ -π/4≤(x/2)...详情>>
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问:我家孩子想去湖南拓维教育培训,想提高孩子成绩,怎么样了?
答:那是肯定没有问题的啊,拓维教育跟长郡中学网站合作,这对你孩子进名校提供了一个门槛哦详情>>
答:2)英国的科学教育:在英国“全国学校课程”中,科学和数学并列为三大核心课程,所有5—16岁的儿童都必须接受法定的科学教育详情>>
答:在我国目前的教学体制下,考试,哪怕是平时的小型考试,都是鉴定和评定我们学习水平最重要的参考标准,你聪明不聪明,用功没用功,知识掌握了没有,谁说了也不算,拿考试成...详情>>