已知函数f(x)=x2 ax b(a
已知函数f(x)=x2 ax b(a、b∈R ),…………………已知函数f(x)=x2+ax+b(a、b∈R+),当p+q=1时，试证明：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x、y都成立的充要条件是o≤p≤1
已知函数f(x)=x^+ax+b(a、b∈R+),当p+q=1时，试证明：pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)对于任意实数x、y都成立的充要条件是0≤p≤1 解:必要性: ∵pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=p(x^+ax+b)+q(y^+ay+b)-[(px+qy)^+a(px+qy)+b] =(px^+qy^)+a(px+qy)+(p+q)b-(px+qy)^-a(px+qy)-b =(px^+qy^)-(px+qy)^ =(px^+qy^)-(p^x^+2pqxy+q^y^) =p(1-p)x^-2pqxy+q(1-q)y^ =pqx^-2pqxy+qpy^ =pq(x-y)^ =p(1-p)(x-y)^≥0 又∵(x-y)^≥0∴p(1-p)即:0≤p≤1 充分性: ∵pf(x)+qf(y)-f(px+qy)=p(x^+ax+b)+q(y^+ay+b)-[(px+qy)^+a(px+qy)+b] =pq(x-y)^ 当0≤p≤1,q=1-p≥0 pq(x-y)^≥0 pf(x)+qf(y)≥f(px+qy)成立。
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答：已知二次函数f(x)=ax2+bx+c（a、b、c均为实数），且同时满足下列条件： ① f(-1)=0； ② 对于任意的实数x，都有f(x)-x≥0; ③ 当x...详情>>
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