非等边三角形ABC的外接圆半径为R=2，最长的边BC=2√3求sinB+sinC得取值范围。
解:设三角形ABC三边为a,b,c,由已知a=BC=2√3
正弦定理:a/sinA=2R,→2√3/sinA=4,→sinA=√3/2
∵BC=a是最长的边,A最大∴A=180°-60°=120°
∴B+C=180°-120°=60°
和差化积sinB+sinC=2sin(B+C)/2cos(B-C)/2
=2sin30°cos(B-C)/2
=2*(1/2)*cos(B-C)/2
=cos(B-C)/2
-60°
全部
