高1数学```
设Sn是等差数列｛ an ｝的前n项的和，已知（1/3）*S3与（1/4）*S4的等比中项为（1/5）*S5，（1/3）*S3与（1/4）*S4的等差中项为1，求等差数列｛ an ｝的通项an
an=a1+(n-1)d Sn=na1+n(n-1)d/2 由(1/3）*S3*（1/4）*S4=((1/5)*S5)^2 （1/3）*S3+（1/4）*S4=2 得 (a1+(3-1)d/2)*(a1+(4-1)d/2)=(a1+(5-1)d/2)^2 (a1+(3-1)d/2)+(a1+(4-1)d/2)=2 解得 a1=1,d=0 或 a1=4/7 d=12/35 所以 an=1 an=4/7 +12n/35
设Sn=na+n(n-1)d/2，则：S3=3a+3d；S4=4a+6d；S5=5a+10d 得：(S3)/3=a+d；(S4)/4=a+1.5d；(S5)/5=a+2d (S3)/3与(S4)/4的等比中项为(S5)/5 即：(a+d)(a+1.5d)=(a+2d)^2…………① (S3)/3与(S4)/4的等差中项为1 即：(a+d)+(a+1.5d)=2…………………② 由①得d=0或a=-5/3代入②得： 1.当d=0时，a=1 2.当a=-5/3时，d=32/15 所以数列的通项公式an=1 (此时为常数列) 或者a'n=-5/3+32(n-1)/15=(32n-57)/15
答：1.首先应该明确等差中项的性质： 若m+n==p,则Am+An==2Ap 所以A4+A5+A6+…………+A10 =（A4+A10）+(A5+A9)+(A6+A...详情>>
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