圆p与x轴切于o-已知圆O1和圆O2外切于点P，外公切线AB切圆O1于点A，切圆O? 爱问知识人

已知圆O1和圆O2外切于点P

已知圆O1和圆O2外切于点P，外公切线AB切圆O1于点A，切圆O2于点B已知圆O1和圆O2外切于点P，外公切线AB切圆O1于点A，切圆O2于点B,若圆O1和圆O2的半径分别为r和R,
求证:AP^2/BP^2=r/R

c***

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过P作PQ⊥AB于Q ，因为△APB为RT△ (课本上有，我就不证了)
所以AP^2=AQ*AB ,PB^2=BQ*AB ,(射影定理)
所以AP^2:BP^2=AQ:BQ ,因为O1A∥PQ∥O2B
所以AQ：BQ=O1P：O2P=r:R ,所以AP^2/BP^2=r/R

金***

2005-07-25 21:38:06

89 28 评论

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如下图
过P作两圆的内共切线PC交AB于C,延长BP交⊙O1于D
则PA=PC=PB
所以∠APB=Rt∠   即AP⊥BD
所以AD是⊙O1的直径.
则AD⊥AB
可证明△APD∽△BPA,得AP^2=PD.PB,变形得AP^2/BP^2=PD/PB
再证明△PDO1∽△PBO2,得PD/PB=PO1/PO2=r/R

难***

2005-07-25 22:02:38

90 33 评论

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用梯形公式。没有图。很难讲解的。我尽量。

k***

2005-07-25 21:03:18

52 37 评论

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