轨迹问题2
已知圆C：x^2+y^2-4x+3=0动圆P与圆C外切，且过原点O， （1），求动圆圆心P的轨迹 （2），圆心P的轨迹上是否存在一点M，使OM垂直于CM，若存在，求出M坐标，不存在说明理由。。 （要过程）
已知圆C：x²+y²-4x+3=0动圆P与圆C外切，且过原点O， （1）求动圆圆心P的轨迹 （2）圆心P的轨迹上是否存在一点M，使OM⊥CM，若存在，求出M坐标，不存在说明理由。
（1）圆C：x²+y²-4x+3=0--->(x-2)²+y²=1--->圆心C(2,0),半径r=1 设：动圆圆心P(x,y),半径|OP| 圆P与圆C外切--->|CP|=r+|OP|--->|CP|-|OP|=1 --->P轨迹为双曲线的半支，焦点为O(0,0),C(2,0)，中心为(1,0) --->c=1,a=1/2--->b²=c²-a²=3/4 --->P轨迹方程：(x-1)²/(1/4)-y²/(3/4)=1, 即：(x-1)²-y²/3=1/4 （2）假设存在M(m,n)使OM⊥CM --->OM•CM=(m,n)•(m-2,n)=m(m-2)+n²=0--->(m-1)²+n²=1 又：(m-1)²-n²/3=1/4 --->n²=9/16, (m-1)²=7/16 --->n=±3/4，m=1±√7/4 --->M共又四解：(1+√7/4,3/4),：(1+√7/4,-3/4), (1-√7/4,3/4),：(1-√7/4,-3/4)。
问：圆心的方程一动圆与圆x2+y2+6y+5=0外切，同时与圆x2+y2+6x-91=0内切，求动圆圆心的方程
答：A(0,-3),R1=2, B(-3,0),R2=10 |PA|=2+r ,|PB|=10-r, |PA|+|PB|=12, 动圆圆心的轨迹是以A,B为焦点,2...详情>>
