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高中圆的问题

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高中圆的问题

圆c和圆o:x*x+y*y=25外切于点P(3,4)且半径为1,求圆C的方程?圆心为什么是(18/5,24/5)??????

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  • 2008-07-07 18:13:13
    解:
    因为圆o:x*x+y*y=25外切于点P(3,4)且半径为1的圆c,所以
    圆心o、P点、圆心c在一条线上。
    已知圆心o、P点坐标分别是(0,0)、(3,4)。
    则该直线方程是y = (4/3)x
    设圆心c坐标为(X,Y),有Y = (4/3)X成立。
    又圆C的半径为1,所以有
    根号((X - 3)^2 + (Y - 4)^2) = 1
    将Y = (4/3)X带入得
    (X - 3)^2 + ((4/3)X - 4)^2 = 1
    化简得
    25X^2 -150X + 216 = 0
    解得
    X = 18/5 或 X = 12/5(该点在圆o内,舍去)
    Y = 24/5
    所以圆c方程是(x - 18/5)^2 +(y - 24/5)^2 = 1

    y***

    2008-07-07 18:13:13

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