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BC=AD:BD吗?

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BC=AD:BD吗?

如图,CD是相交两圆的公切线,切点为C和D,两圆交点为A和B,问:AC:BC=AD:BD吗??

如图,CD是相交两圆……
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  • 2005-11-20 00:57:10
    你提的问是成立的。
    (如图)延长BA交CD于G, 过点A作EF∥CD分别交BC、BD于E、F
    因为CD是相交两圆的公切线,所以CG的平方=GA·GB=GD的平方,CG=GD
    由于EF∥CD,所以EA=AF
    因为CG是切线→∠GCA=∠CBA;EF∥CD→∠GCA=∠CAE, 所以∠CBA=∠CAE
    所以△CBA∽△CAE,AC:BC=EA:AB
    同理△DBA∽△DAF,AD:BD=AF:AB
    因为EA=AF
    所以AC:BC=AD:BD

    结***

    2005-11-20 00:57:10

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