一道数学题
平面上有N个不同的点,其中任意三点都是一个直角三角形的三个顶点,则N的最大值为多少?(麻烦各位数学高手帮忙解答一下,最好把过程写下来,如果可以的话,可不可以告诉我解这类题的思想方法?谢啦!)
平面上有N个不同的点,其中任意三点都是一个直角三角形的三个顶点, 不妨先确定A,B,C三点是一个直角三角形, 再设第四点D,三角形ABD,BCD,ACD都是一个直角三角形. 那么,这些直角三角形的斜边交于一点-----中点重合. 再也找不出第五点了. 因此,平面上有N个不同的点,其中任意三点都是一个直角三角形的三个顶点,则N的最大值为5.
答：反证法： 假设这个n个点不共线，其中必有三个点可以构成一个三角形，和任意三点都共线矛盾，所以假设不成立详情>>
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