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一道高中数学题

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一道高中数学题

证明:对于任意实数x、y,都有
x^4+x^4≥1/2xy(x+y)^2

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  • 2006-11-29 10:38:06
    证明:对于任意实数x、y,都有 x^4+y^4≥(1/2)xy(x+y)^
    (x^4+y^4)-(1/2)xy(x+y)^
    =(1/2)[2x^4+2y^4-xy(x^+2xy+y^)]
    =(1/2)[2x^4+2y^4-x^3*y-2x^y^-xy^3]
    =(1/2)[(x^4-x^3*y)-(xy^3-y^4)+(x^4-2x^y^+y^4)]
    =(1/2)[(x-y)(x^3-y^3)+(x^-y^)^]
    =(1/2)(x-y)^*[(x^+xy+y^)+(x+y)^]
    =(1/2)(x-y)^*[(x+y/2)^+3y^/4+(x+y)^]≥0
    ---> x^4+y^4≥(1/2)xy(x+y)^

    w***

    2006-11-29 10:38:06

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