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已知sinx+cosy=1/3,求t=siny-cos^x的最大值,最小值 

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  • 2006-11-09 16:44:33
      cosy=1/3-sinx,siny=t+cos^x,siny+cosy=
    ∵siny+cosy=√2sin(y+π/4),∴-√2≤siny+cosy≤√2,即
    ∴-√2≤t+cos^x-sinx+(1/3)≤√2
    由t+cos^x-sinx+(1/3)≥-√2,得t≥-(sinx-1/2)^+(11/12)-√2
    函数f(sinx)=-(sinx-1/2)^+(11/12)-√2,在sinx=1/2时有最大值
    f(1/2)=11/12)-√2,∴t≥11/12-√2,
    由t+cos^x-sinx+(1/3)≤√2,得t≤(sinx+1/2)^-(19/12)+√2
    函数f(sinx)=(sinx+1/2)^-(19/12)+√2,在sinx=1/2时有最小值
    f(-1/2)=-19/12)+√2,∴t≤-19/12)+√2,
    ∴t=siny-cos^x的最大值=-19/12)+√2,,最小值 =11/12)-√2,
    。
      

    曼***

    2006-11-09 16:44:33

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