已知在Rt△ABC中
已知：在Rt△ABC中，a、b为直角边，c为斜边，h为斜边上的高，求证：以1/a、1/b、1/c为边已知：在Rt△ABC中，a、b为直角边，c为斜边，h为斜边上的高，求证：以1/a、1/b、1/h为边的三角形是直角三角形。
Rt△ABC中，a、b为直角边，c为斜边，h为斜边上的高 1/2ab=1/2ch=S,∴ab=ch,又a^2+b^2=c^2 ∴1/a平方+1/b平方=(a平方+b平方)/(ab)平方 =c平方/ab平方=c^2/(ch)^2=1/h平方 ∴以1/a、1/b、1/h为边的三角形是直角三角形。
已知：在Rt△ABC中，a、b为直角边，c为斜边，h为斜边上的高， S△ABC= 1/2ab = 1/2hc 所以 ab = hc a^2 b^2 = h^2 c^2 a^2 b^2 = h^2 (a^2 + b^2) a^2 b^2 = a^2 h^2 + b^2 h^2 方程两边同时除以 a^2 b^2 1 = h^2 / b^2 + h^2 / a^2 方程两边再同时除以 h^2 1 / h^2 = 1 / b^2 + 1 / a^2 (1/h)^2 = (1/b)^2 + (1/a)^2 所以 以1/a、1/b、1/h为边的三角形是直角三角形。
问：初等数学已知直角三角形的斜边长为c,两直角边长为a、b,内切圆半径为r，试借助于三角形的面积,求证：r=(a+b-c)/2,重点是“试借助于三角形的面积”
答：1/2*ab=1/2*ar+1/2*br+1/2*cr ==> ab=(a+b+c)r ==> r=ab/(a+b+c) --(1);而c^2=a^2+b^2=...详情>>
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