高一数学（复数）设Z是虚数，W=Z+1/Z是实数，且-1〈W〈2 爱问知识人

高一数学（复数）

                  
设Z是虚数，W=Z+ 1/Z 是实数，且-1〈W〈2  （1）求Z的模的值及Z的实部的取值范围。

f***

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设Z=a+bi,则W=Z+ 1/Z =a+bi+1/(a+bi)=a+bi+(a-bi)/(a^2+b^2)
      =a+a/(a^2+b^2)+b-b/(a^2+b^2)i
  W为实数，则虚部为0，即b-b/(a^2+b^2)=0，整理得a^2+b^2=1
      Z为模r=| Z|=|a+bi|=根下（a^2+b^2）=1。
     W的实部：a+a/(a^2+b^2）=2a.
     a^2+b^2=1 可以看作是以O为圆心，以1为半径的圆，故0=
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q***

2005-01-09 14:43:42

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