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数学:数列问题

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数学:数列问题

22.已知数列{an}的前n项和Sn,满足S(n+1)=kSn+2,又a1=2,a2=1.
(1)求k的值。 
(2)求Sn.
(3)是否存在正整数m,n,使(Sn-m)/[S(n+1)-m]<1/2?若存在求出这样的正整数;若不存在说明理由。

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好评回答
  • 2006-01-05 18:16:01
    n=1代入
    S2=kS1+2
    a1+a2=ka1+2
    k=1/2
    (2)S(n+1)=kSn+2
    2S(n+1)=Sn+4
    2[S(n+1)-4]=Sn-4
    构造一个新的数列{bn},使得bn=Sn-4,b1=s1-4=-2
    那么2b(n+1)=bn,
    是个等比数列,bn=b1*(1/2)^(n-1)=-2*(1/2)^(n-1)
    Sn=4-2*(1/2)^(n-1)
    (3)只要找到这样的m,n就可以了
    那我们可以取n=1,m=2就可以了
    所以是存在这样的整数n,m的

    1***

    2006-01-05 18:16:01

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