设过点F的直线的方程为：y = k(x -p/2) 交抛物线于A(x1,y1),b(x2,y2) 代入y^2=2px，得：4*k^2*x^2 -4*(p*k^2 +2p)x +k^2*p^2 = 0 x1*x2 = (k^2*p^2)/4 ...(1) 直线OA斜率 = y1/x1 = k(x1 -p/2)/x1 = k -kp/(2*x1) 直线OB斜率 = y2/(-p/2) = k(x2 -p/2)/(-p/2) = k -2kx2/p 由(1)，得：直线OA斜率 = k -kp/(2*x1) = k -2kx2/p = 直线OB斜率 因此，直线AC经过原点。
证明：因为抛物线y2 =2px (p＞0)的焦点为F (p/2，0)，所以经过点F的直线AB的方程可设为 x=my+p/2 代入抛物线方程得 y^2-2pmy-p^2=0 若记A(x1，y1)，B (x2，y2)， 则y1，y2是该方程的两个根，所以 y1y2=-p^2 因为BC∥x轴，且点c在准线x = -(p/2)上， 所以点C的坐标为（-(p/2)，y2）， 故直线CO的斜率为 k=y2/-(p/2)=2p/y1=y1/y2， 即k也是直线OA的斜率，所以直线AC经过原点O．
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