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函数f(k)是定义在N上取值的递增函数,且满足条件f(f(k))=3k,试求f(1)+f(9)+f(96).

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  • 2005-10-27 00:06:39
      f(f(k))=3k
    所以f(f(f(k)))=f(3k)
    同时f(f(f(k)))=3f(k)
    所以f(3k)=3f(k)
    若f(1)=1,则由f(f(3k))=3k得f(1)=3,矛盾!
    所以f(1)=a>1,但f(f(1))=f(a)=3
    因为f(k)递增,所以3>f(1),所以f(1)=2
    f(f(1))=1*3=3=f(2)
    所以f(2)=3
    f(3)=f(f(2))=2*3=6
    f(6)=f(f(3))=9
    f(9)=f(f(6))=18
    f(18)=f(f(9))=27
    f(27)=f(f(18))=54
    f(54)=f(f(27))=81
    因为27到54增加了27个数,54到81增加了27个数,且f(k)递增,
    所以f(28)=55 f(29)=56。
      。。。。。f(32)=59 所以f(96)=f(3*32)=3f(32)=177 所以f(1)+f(9)+f(96)=2+18+177=197 。

    2005-10-27 00:06:39

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