二次函数问题
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)满足条件 f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0且方程f(x)=x有等根. 1.求a,b,c的值; 2.当x属于[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m属于R)是单调函 数, 求m的取值范围.
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)满足条件 f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0且方程f(x)=x有等根。 1。求a,b,c的值; 2。当x属于[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m属于R)是单调函 数, 求m的取值范围。
解(1) ∵f(-x+5)=f(x-3) ∴a(-x+5)^2+b(-x+5)+c=a(x-3)^2+b(x-3)+c 化简得2a+b=0…………① ∵f(x)=x有等根，即ax2+(b-1)x+c=0有等根 ∴(b-1)^2-4ac=0…………② ∵f(2)=0 ∴4a+2b+c=0…………③ 联立①②③，解得a=-0。
5；b=1；c=0 ∴f(x)=-0。5x^2+x ------------------------------------------------------ ∵g(x)=f(x)-mx=-0。5x^2+x-mx=-0。5x^2+(1-m)x 令-1≤A＜B≤1 ∴g(A)-g(B) =[-0。
5A^2+(1-m)A]-[-0。5B^2+(1-m)B] =0。5(B^2-A^2)+(1-m)(A-B) =0。5(B+A)(B-A)+(1-m)(A-B) =0。5(B-A)(B+A+2m-2) ∵-1≤A＜B≤1 ∴B-A＞0 1。
如果g(x)=f(x)-mx是单调递减，即B+A+2m-2＞0 ∴m＞2 1。如果g(x)=f(x)-mx是单调递增，即B+A+2m-2＜0 ∴m＜-2 。
答：x=2是对称轴和X轴相交两点长度是6 2+3=5和2-3=-1是交点 所以函数的形式 f(x)=a*(x-3)(x+1) 由于最大值在x=2达到最小值-9推出a...详情>>
答：详情>>
