求值
设f(x)是定义在R上的函数,若f(0)=2008,且对任意x∈R,满足f(x+2)-f(x)≤3·2^x,f(x+6)-f(x)≥63·2^x,求f(2008)
令g(x)=f(x)-2^x,则 g(x+2)-g(x)=f(x+2)-f(x)-2^(x+2)+2^x≤3·2^x-3·2^x=0, g(x+6)-g(x)=f(x+6)-f(x)-2^(x+6)+2^x≥63·2^x-63·2^x=0, 即g(x+2)≤g(x),g(x+6)≥g(x), 故g(x)≤g(x+6)≤g(x+4)≤g(x+2)≤g(x), 可见,g(x)是周期为2的周期函数, ∴f(2008)=g(2008)+2^2008=g(0)+2^2008=2^2008+2007。
x=0时,f(2)-f(0)≤3,f(2)≤2011 x=2时,f(4)-f(2)≤12,f(4)≤2023 x=4时,f(6)-f(4)≤48,f(6)≤2071(1) 而x=0时,f(6)-f(0)≥63,f(6)≥2071(2) 比较(1)(2),得f(6)=2071=2008+7*9=2008+(2^3-1)(2^3+1) x=6时,f(8)-f(6)≤192,f(8)≤2263 x=8时,f(10)-f(8)≤768,f(10)≤3031 x=10时,f(12)-f(10)≤3072,f(12)≤6103(3) 而x=6时,f(12)-f(6)≥4032,f(12)≥6103(4) 由(3)(4),得f(12)=6103=2008+63*65=2008+(2^6-1)(2^6+1) 可归纳并演绎出 f(2004)=2008+(2^1002-1)(2^1002+1) f(2010)=2008+(2^1005-1)(2^2005+1) 能否得f(2008)=2008+(2^1004-1)(2^1004^+1),我没有把握。
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答:(1) f(9)=f(7+2)=-f(7) f(-9)=-f(-9+2)=-f(-7) -f(7)=-f(5+2)=f(...详情>>
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答:面对非常多的作业,如果不会,肯定是慢的。多特儿童专注力老师提醒家长,首先要了解孩子对于知识的掌握程度,然后有针对性的给予辅导,只要学会知识后,写作业的效率自然而...详情>>
答:2)英国的科学教育:在英国“全国学校课程”中,科学和数学并列为三大核心课程,所有5—16岁的儿童都必须接受法定的科学教育详情>>
答:在我国目前的教学体制下,考试,哪怕是平时的小型考试,都是鉴定和评定我们学习水平最重要的参考标准,你聪明不聪明,用功没用功,知识掌握了没有,谁说了也不算,拿考试成...详情>>