X3是齐次线性方程组的AX=0的一个基础解系，以下哪个成立？
设X1,X2,X3是齐次线性方程组的AX=0的一个基础解系，以下哪个成立？设X1,X2,X3是齐次线性方程组的AX=0的一个基础解系，以下哪个成立？ A X1+X2+X3是方程的一个通解 B X1+X2+X3也是方程的一个基础解系 C X1,X2+X3也是方程的一个基础解系 D X1+X2,X3也是方程的一个基础解系 E X1+X2,X2+X3,X3也是方程的一个基础解系 请逐个讨论 有简要过程 谢谢！ 问题补充： 我这么考虑可否：基础解系中解的数量是一定的 已知＝3 则选项中也一定＝3 所以排除B C D 这么想可以吗？？
A X1+X2+X3是方程的一个通解 通解中含有待定常数，X1+X2+X3只是特解 B X1+X2+X3也是方程的一个基础解系 基础解系应有3个向量，这里仅是一个特解 C X1,X2+X3也是方程的一个基础解系 基础解系应有3个向量，这里只有2个 D X1+X2,X3也是方程的一个基础解系 基础解系应有3个向量，这里只有2个 E X1+X2,X2+X3,X3也是方程的一个基础解系 正确，3个向量，都适合方程，线性无关。 问题补充： 我这么考虑可否：基础解系中解的数量是一定的 已知＝3 则选项中也一定＝3 所以排除B C D 这么想可以吗？？ 可以这样考虑。 问题补充： 还有A：X的系数K1 K2 K3未必都＝1 所以不成立 选E 对吗？ 选E正确。 刚才我已经回答了，但是你撤消了。
对齐次方程组来讲： 1。通解是要含未定的常数的。其常数的个数与基础解析中解的个数必须相等。 2。基础解系满足3条：1，这个向量组里所有的解都是方程组的解。（简称：1，是解） 2，这个向量组是线性无关的。（简称：2，无关） 3，这个向量组中解的个数:n-r(A) .（简述：3，可以表示所有解）
选择E是正确的，原因你自己也知道了，就是：基础解系中向量的个数是固定的，又X1+X2,X2+X3,X3线性无关。 A：X1+X2+X3只表示方程的一个解，当然不是通解。通解代表无穷多个解。
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