实数的取值范围
F(x)=2ax^2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,则实数a的取值范围
楼上两位的答案都是正确的,但方法是有问题的——之所以答案正确,是因为本题给的系数有巧合 下面我先按严格的方法解答本题,然后再换换系数来说明楼上两位的解法的错误所在 正解:F(x) = 2ax²-x-1 在 (0,1) 内恰有一个零点 如果 a=0 ,则显然 F(x)=-x-1 在(0,1)内无零点,所以 a≠0 从而方程 F(x) = 2ax²-x-1 = 0 是二次方程 当 △ = 1+8a = 0 即 a = -1/8 时,根为 x = -2 不属于(0,1); 当 a > -1/8 且 a≠0 时,两个实根不相等 注意到 F(0) = -1 , F(1) = 2(a-1) 若 F(1) = 0 即 a=1 ,则 方程F(x) = 2x²-x-1 = 0 的另一个根是 -1/2 也不合要求; 综上所述, 在排除了 “两个根相等于(0,1)内的某个值” 及 “1恰好是一个零点” 这两种可能以后 ——才有: 原题要求才 F(0)F(1) 1 改1, F(x) = 2ax²+2x-1 漏掉讨论 a=0 的情况,按两位的方法就会得出错误的结果; 改2, F(x) = 2ax²-x-2a+1 漏掉讨论 F(0)、F(1) 的情况,按两位的方法也会得出错误的结果 总之,以上给出的“正解”虽然麻烦,但确实是正解!!! 。
F(x)=2ax^2-x-1在(0,1)内恰有一个零点,→ F(0)*F(1)0 ∴a>1
撤消
解:F(x)=2ax²-x-1在(0,1)内恰有一个零点 F(0)F(1)(-1)(2a-2)=2-2a a>1.
答:2ax^2-x-1=0在(0,1)内恒有一个解,求a的范围 令函数f(x)=2ax^2-x-1,它恒经过点(0,-1) 既然在(0,1)内有一解,那么: 1) ...详情>>
答:详情>>