在三角形ABC中
在三角形ABC中,三边a,b,c与它的面积S三角形ABC满足关系:在三角形ABC中,三边a,b,c与它的面积S三角形ABC满足关系:S三角形ABC=a^2-(b-c)^2,求tanA的值
S(△)=a^2-(b-c)^2
--->(1/2)bcsinA=a^2-b^2-c^2+2bc
--->(1/2)bcsinA=2bc-(b^2+c^2-a^2)
--->(1/2)bcsinA=2bc-2bccosA
--->sinA=4(1-cosA)
--->sinA/(1+cosA)=4
依半角公式 tan(A/2)=4
依二倍角公式
tanA=2tan(A/2/{1-[tan(A/2)]^2}=2*4/(1-4^2)=-8/15
在三角形ABC中,三边a,b,c与它的面积S三角形ABC满足关系:S三角形ABC=a^2-(b-c)^2,求tanA的值
解：S三角形ABC=a^2-(b-c)^2=a^2-b^2+2bc-c^2=1/2bcsinA
得到c^2+b^2-a^2=(2-1/2sinA)bc
∴(c^2+b^2-a^2)/2bc=(2-1/2sinA)/2
∴cosA=1-1/4sinA
∴1/4sinA=1-cosA
即为(1/4)*2sin(A/2)cos(A/2)=2[sin(A/2)]^2
∴tanA/2=4
由二倍角公式得tanA=2tanA/2/[1-（tanA/2)^2]=-8/15
∴tanA=-8/15
答：S=(1/2)bcsinAa^2=b^2+c^2-2bccosA所以 (1/2)bcsinA=b^2+c^2-2bccosA-b^2-c^2+2bc(1/2)s...详情>>
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