能不能用三角代换法，别的办法呢？
已知a,b,c都是实数，且他们的绝对值小于1，求证：ab bc ac 1大于0，能不能用三角代换法，别的办法呢？这道题，a,b,c的绝对值都小于1，能不能用sin或cos代换呢？
分类讨论法：
（1）a,b,c同号时，ab+bc+ac+1大于0。
（2）a,b,c不同号时，一正两负，两正一负.由于abc的地位是一样的，可设
（I）a>0,bbc+b+c+1=(b+1)(C+1）>0
（II）a>0,b>0,cab-b-a+1=(b-1)(a-1)>0
(3)a,b,c中有的是零，易得ab+bc+ac+1大于0。
综合得ab+bc+ac+1大于0。
(注，（I）a>0,bb,ac>c,（II）a>0,b>0,c-b,ac>-a)
令a=sinx;b=siny;c=sinz。x;y;z∈（-π/2,π/2)。则 ab+bc+ca+1 =sinxsiny+sinysinz+sinzsinx+1 =sinxsiny+sinysinz+sinzsinx+(sinx)^2+(cosx)^2 =siny(sinx+sinz)+sinx(sinz+sinx)+(cosx)^2 =(sinx+sinz)(sinx+siny)+(cosx)^2 =-2cos[(x+z)/2]cos[(x-z)/2](-2)cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]+(cosx)^2(*) -Pi/2-Pi/2cos[(x+z)/2]>0;cos[(x-z)/2]>0 同理cos[(x-y)/2]>0;cos[(x-y)/2]>0。
又(-2)*(-2)>0;(sinx)^2>=0 所以(*)>0恒成立。因此ab+bc+ca+1>0成立。
a=cosα,b=cosβ,c=cosγ, ab+bc+ca+1=cosαcosβ+cosβcosγ+cosγcosα+1=(cosα+cosγ)(cosβ+cosγ)+sin^2γ =2cos(α+β)/2*cos(α-β)/2*2cos(β+γ)/2*cos(β-γ)/2+sin^2γ＞0
(1)abc=0,即a,b,c中至少一个为0,不妨设a=0,则ab+bc+ac+1=bc+1>1-|b||c|>0 (2)abc不=0,即a,b,c都不为0,则,a,b,c三者中必有2个是同号的,不妨设a,b同号, 则ab>0,所以ab+bc+ac+1=|a||b|+bc+ac+1>|a||b|-|b||c|-|a||c|+1>|a||b|-|b|-|a|+1=（1-|a|)(1-|b|)>0 综上,ab+bc+ac+1>0
可设ab≥0， 则ab+bc+ac+1≥ab-|bc|-|ac|+1≥ab-|b|-|a|+1=（1-|a|)(1-|b|)>0. 按青青子衿的建议多说点。a，b，c必有2个同号（设0和+同号）， 则ab ，bc， ac 必有1个≥0，所以由对称性可设ab≥0。
a=cosα,b=cosβ,c=cosγ, ab+bc+ca+1=cosαcosβ+cosβcosγ+cosγcosα+1=(cosα+cosγ)(cosβ+cosγ)+sin^2γ =2cos(α+β)/2*cos(α-β)/2*2cos(β+γ)/2*cos(β-γ)/2+sin^2γ＞0
答：分类讨论： 1.a>0时，b>0时，原式等于2 2.a>0时，b<0时，原式等于0 3.a<0时，b>0时，原式等于0 4.a<0时，b<0时，原式等于-2详情>>
答：详情>>
答：我可以给你提供个想法，仅供参考咯~！ 可以从培训人才和被培训人才的数据比例来说明拉，很有说服力哦~！ 祝你好运！详情>>
答：你可以看一下详情>>
答：一般般，答案与试题不配详情>>
