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abcd都是正数

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abcd都是正数

a,b,c,d都是正数,求证下列不等式:。。。。至少有一个不正确a,b,c,d都是正数,求证下列不等式:1. a+b?c+d  2. (a+b)(c+d)?ab+cd  3.(a+b)cd?ab(c+d)中至少有一个不正确

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  • 2006-08-04 20:12:04
    反证法:设
    1. a+b?c+d 
    2. (a+b)(c+d)?ab+cd 
    3.(a+b)cd?ab(c+d)
    三个式子同时成立 
    ⅰ。
    1。,2。==》
    (a+b)(a+b)==》?ab+cd 
    a^2+ab+b^2?cd 
    ⅱ。2。,3。==》
    (a+b)(a+b)cd?ab(c+d)(a+b)?(ab+cd)ab
    ==》(a^2+ab+b^2)cd? abab 
    ⅲ。ⅰ。ⅱ。==》
    (a^2+ab+b^2)(a^2+ab+b^2)? abab 
    ==》a^2+ab+b^2? ab 
    ==》a^2+b^2?0
    矛盾==》
    1。,2。,3。这三个式子不可能同时成立 。
    

    1***

    2006-08-04 20:12:04

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