证：设AB,BC,CA三边中点为G,H,I.
连DG,DI,GI,FI,HI,HE,IE.则DG=AB/2=BG=HI,HE=BC/2=GI,∠DGI=90°+∠AGI=90°+∠IHC=∠IHE，∴ΔDGI≌ΔIHE，∴DI=EI，∵∠DIE=∠DIG+∠GIH+∠HIE=∠DIG+∠GDI+∠AGI=90°，在ΔDIF与ΔAIE中，DI=EI，IF=AI，∠DIF=90°+∠DIA=∠AIE，∴ΔDIF≌ΔAIE，∴DF=AE，又∵∠IDF=∠AEI，设AE，DI交于J，∠DJA=∠EJI，∠EJI+∠AEI=90°∴∠IDF+∠DJA=90°，即DF⊥AE。
答：BA=BD，BE=BC，∠DBE=60º-∠ABE=∠ABC， ∴△BDE≌△BAC，（SAS）∴DE=AC=AF， 同理可证AD=FE，∴四边形AD...详情>>
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