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求函数y=sinx*cosx+sinx+cosx的最大值。

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好评回答
  • 2005-05-06 16:31:13
    Y=1/2(sinX+cosX)^2+(sinX+cosX)-1/2    注:sinX*cosX=1/2(sinX+cosX)^2-1/2
     =1/2(sinX+cosX+1)^2-1
     =1/2<√2sin(X+π/4)+1>^2-1          注:<>为中括号 √为根号
    又因为-1≤sinθ≤1    所以当sin(X+π/4)=1时,Y最大
    Y=1/2( √2+1)^2-1
     =√2+1/2

    夏***

    2005-05-06 16:31:13

其他答案

    2005-05-06 22:09:30
  • y=sinαcosα+sinα+cosα =(sinα+cosα+1)^2/2-1 =
    =(根号(2)sin(α+π/4)+1)^2/2-1
    最大值=(根号(2)+1)^2/2-1
    

    1***

    2005-05-06 22:09:30

  • 2005-05-06 20:45:35
  • 答案是1/2+√2 注:√为根号.
    其实你设t=sinx+cosx(-√2≤t≤√2)最后用配方就知道怎么做了.

    猪***

    2005-05-06 20:45:35

  • 2005-05-06 15:53:41
  • y=(1/2)sin2x+sqr(2)sin(x+π/4)
    因为sin2x≤1,sin(x+π/4)≤1
    y=(1/2)sin2x+sqr(2)sin(x+π/4)
    ≤1/2+sqr(2)sin(x+π/4)
    ≤1/2+sqr(2)
    两等号成立的条件均为x=π/4
    因此最大值为1/2+sqr(2)
    sqr为根号
    

    喵***

    2005-05-06 15:53:41

  • 2005-05-06 15:16:35
  •      x=45度时最大

    m***

    2005-05-06 15:16:35

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