高中 圆与方程的题2
已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0 1.求y/x的最大值和最小值 2.求y-x的最大值和最小值 3.求x^2+y^2的最大值和最小值 请给出过程与答案 谢谢
已知实数x、y满足方程x^2+y^2-4x+1=0 x^2+y^2-4x+1=0 ===> (x-2)^2+y^2=3…………………………………………（1） 它表示的是圆心在(2,0)，半径为√3的圆 1。求y/x的最大值和最小值 y/x=(y-0)/(x-0)，表示的是圆上一点(x,y)与原点(0,0)连线的直线的斜率 很显然，当过原点的直线与圆相切时候有最大（最小）值 设过原点的直线为y=kx，即kx-y=0 那么当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径 即，d=|2k-0|/√(k^2+1)=√3 ===> |2k|=√3(k^2+1) ===> 4k^2=3(k^2+1)=3k^2+3 ===> k^2=3 ===> k=±√3 所以，y/x的最大值为√3，最小值为-√3 2。
求y-x的最大值和最小值 由(1)式，令x=2+√3cosα，y=√3sinα 则，y-x=√3sinα-(2+√3cosα)=√3(sinα-cosα)-2 =√3*√2*sin[α-(π/4)]-2 =√6sin[α-(π/4)]-2 因为sin[α-(π/4)]∈[-1,1] 所以，y-x的最大值为√6-2，最小值为-√6-2 3。
求x^2+y^2的最大值和最小值 x^2+y^2=(x-0)^2+(y-0)^2 表示的是圆上的点与原点距离的平方 原点与圆心(2,0)的距离d=√[(2-0)^2+(0-0)^2]=2 那么，x^2+y^2的最大值=(2+√3)^2，最小值=(2-√3)^2。
1. 设y-x=b,即y=x+b 代入x^2＋y^2-4x+1＝0中 则x^2+(x+b)^2-4x+1=0 2x^2+(2b-4)x+b^2+1=0. 因为x有实数解 所以△ =(2b-4)^2-4*2*(b^2+1)≥0 即b^2+4b-2≤0 解得-2-√6≤b≤-2+√6 即y-x的最大值和最小值分别为:-2+√6,和-2-√6 2. x^2＋y^2-4x+1＝0即(x-2)^2+x^2=3 表示以（2，0）为圆心，以√3为半径的圆 所以x^2＋y^2-4x+1＝0上到原点的最远点为（2+√3，0），最近点为（2-√3，0） 而x^2＋y^2表示圆上的点到原点距离的平方 所以x^2＋y^2的最大值为（2+√3）^2=7+4√3,最小值为（2-√3）^2=7-4√3
答：已知实数x,y满足方程x^2+y^2-4x+1=0,(1)求y/x的最大值和最小值；（２）求y-x的最小值；（３）求x^2+y^2的最大值和最小值． 圆的方程为...详情>>
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