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绝对值不等式

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绝对值不等式

已知-1</a/<1,-1</b/<1,-1</c/<1.
求证1.abc+2>a+b+c
   2.ab+ac+bc>-1

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  • 2005-04-10 14:53:20
    1.abc+2-(a+b+c)=1-a+1-b+c(ab-1),
    若0≥c,则abc+2-(a+b+c)≥1-a+1-b>0。
    若c>0,则abc+2-(a+b+c)>1-a+1-b+(ab-1)=(1-a)*(1-b)>0。
    所以abc+2>a+b+c。
    2.ab+ac+bc>-1
    若a,b,c,同号,则显然。
    若a,b,c,不同号,可设a,b≥0,0>c,
    ab+ac+bc+1=1+ab+(a+b)c≥1+ab-(a+b)=(1-a)*(1-b)>0。
    所以ab+ac+bc>-1。

    1***

    2005-04-10 14:53:20

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