高一不等式一个题目
如图,告诉过程,谢~
x²+4≥4,x∈R. f(-x)=(x²+5)/√(x²+4)=f(x) f(x)是偶函数,关于y轴对称.又函数f(x)在(0,+∞)上单调递增. 所以在x=0时取最小值,最小值为5/2.
f(x)=[(x^2+4)+1]/√(x^2+4) =√(x^2+4)+1/√(x^2+4) 考虑辅助函数(对勾函数y=f(x)=x+1/x,当x>0时,ymin=f(1)=2.但是在x>1时对勾函数是减函数。 于是因为√(x^2+4)>=√4=2,所以在x=0时f(x)有极小值f(0)=2+1/2=5/2.
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