已知f（x）是定义在（0
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数且满足f（x，y）=f（x）+f（y），f（2）=1已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数且满足f（x，y）=f（x）+f（y），f（2）=1 （1）求证：f（8）=3； (2解不等式f（x）-f（x-2）>3。
已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调递增函数且满足f（x*y）=f（x）+f（y），f（2）=1 （1）求证：f（8）=3； 已知：f(x*y)=f(x)+f(y) 令x=y=2，则：f(4)=f(2*2)=f(2)+f(2)=2f(2)=2*1=2 令x=2，y=4 则：f(8)=f(2*4)=f(2)+f(4)=1+2=3 (2解不等式f（x）-f（x-2）>3 已知f(x)是定义在(0,+∞)上，所以：x＞0，且x-2＞0 所以，x＞2…………………………………………………………（1） 又因为，f(x*y)=f(x)+f(y) 所以，令y=1/x 则：f(1)=f(x)+f(1/x)=0 即：f(1/x)=-f(x)…………………………………………………（2） 所以，f(x)-f(x-2)=f(x)+f[1/(x-2)]=f[x/(x-2)] 则原不等式f[x/(x-2)]＞3=f(8) 已知f(x)是定义在(0,+∞)上的增函数 所以，===> x/(x-2)＞8 ===> [x/(x-2)]-8＞0 ===> [x-8(x-2)]/(x-2)＞0 ===> (16-7x)/(x-2)＞0 ===> (7x-16)/(x-2)＜0 ===> 2＜x＜16/7……………………………………………………（3） 由(1)(3)知，2＜x＜16/7。
