设lnx=t，则x=e^t
∫lnxdx=∫tde^t=te^t-∫e^tdt=te^t-e^t=xlnx-x
所以∫logaxdx=1/lna*∫lnxdx=（xlnx-x）/lna
导数（Derivative），也叫导函数值。又名微商，是微积分中的重要基础概念。当函数y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'（x0）或df（x0）/dx。
导数是函数的局部性质。一个函数在某一点的导数描述了这个函数在这一点附近的变化率。如果函数的自变量和取值都是实数的话，函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。导数的本质是通过极限的概念对函数进行局部的线性逼近。例如在运动学中，物体的位移对于时间的导数就是物体的瞬时速度。
不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续不连续的函数一定不可导。
log以a为底x的对数的导数推导过程

设α>0且α≠1，x∈R，如果a^x=N(即a的x次方等N)那么我们记x=log(以α为底)N，即x是以α为底，正数N的对数。实际上对数函数是从指数函数来的，对数函数是指数的反函数。比如说，2^3=8，那我们就说log(以2为底，8的对数等于3。对数式中的底数就是措数式的底数。√
log以a为底x的对数的导数推导过程

这个是基本初等函数的求导数公式，一定要牢记。(logaX)'=1/(xlna)。
1、a^log(a)N=N（对数恒等式）：
证：设log(a)N=t，（t∈R）。则有a^t=N。a^(log(a)N)=a^t=N。。
2、log(a)a=1。
证：因为a^b=a^b。令t=a^b。
所以a^b=t，b=log(a)(t)=log(a)(a^b)。
令b=1，则1=log(a)a。