数学问题证明求助!!!!!
如果一个整数的几个数字之和能被3整除,那么这个整数也能被3整除。 这个定理应该怎么证明?
“a...bcde” = e + 10d + 100c + 1000b + ... + 10...00a = ( e + d + c + b + ... + a ) + [ 9d + 99c + 999b + 9...99a ] 因为 ,[ ] 内的和能被3整除, 所以 ,若( )内的和能被3整除, 则“a...bcde”必然也能被3整除(反之亦然)。 另外,此结论对于“9”也成立!!!
同意嘎达梅林的证明,分应该加给他
一个整数的几个数字之和能被3整除, 设有K项整数,这个数是N, 那么这几个数的和就是KN, 因应为KN能被3整除,K有是不确定的数, 那么N就是3的倍数
涉及到数论,不那么好证了。
设此数M为a+10b+100c...... 则M=a+b+c...+(9b+99c...) 括号内显然可被3整除; 又有题设,故成立。
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