向量、矩阵、齐次方程的难题
设A是3×4实矩阵，且齐次线性方程组AX=0的通解为X=ka(a∈R4,k为任意常数），则下列正确的是 A 存在b∈R3, AX=b无解 B 齐次方程组ATX=0也有无穷多个解 C 存在b∈R4,ATX=b必有无穷多个解 D ATAX=0也有无穷多解 E 以上都不正确
D正确。 ‘A是3×4实矩阵，且齐次线性方程组AX=0的通解为X=ka“说明A的秩是3。 A、存在b∈R3, AX=b无解 因为对于任意的b∈R3，增广矩阵(A,b)是3×5矩阵，它的秩是小于等于3的，而A的秩是3，所以r(A,b)的秩只能是3，即r(A,b)＝r(A)，也就是方程组Ax＝b对任意的b都有解。 B、齐次方程组ATX=0也有无穷多个解 r(A^T)＝r(A)＝3，而A^T是4×3矩阵，所以方程组A^Tx＝0只有零解。 C、存在b∈R4,ATX=b必有无穷多个解 方程组有三个未知量，而r(A^T)＝3，所以对于任意的b，增广矩阵(A^T,b)的秩都是3，即r(A)＝r(A^T,b)＝3，方程组A^Tx＝b只能有唯一解。 D、ATAX=0也有无穷多解 A^TA是4×4矩阵，而r(A^TA)≤r(A)＝3<4，所以方程组A^TAx＝0一定无穷多解。
答：设A是m*n矩阵（m>n或m=n)，则齐次线性方程组AX=0存在基础解系的充分必要条件是 A A的列向量组线性无关 不充分。如果A的列向量组线性无关，则A的秩=...详情>>
答：could 是 can 的变化，有时也表示更婉转的语气。 would 是will的变化，表将会。详情>>
