高中数学题
以知二次函数y=f1(x)的图象以原点为顶点且过点(1,1),反比例函数y=f2(x)的图象与直线y=x的两个交点间的距离为８f(x)=f1(x)+f2(x). (1求函数f(x)的表达式 （２）证明：当a＞３时，关与x的方程f(x)=f(a有三个实数解．
二次函数y=f1(x)=ax^2+bx+c (0,0),c=0;(1,1)a+b+c=1;-b/2a=1;a=-1,b=2,c=0。 二次函数y=f1(x)=-x^2+2x。 反比例函数y=f2(x)=k/x的图象与直线y=x的两个交点(√k,√k),(-√k,-√k)。
两个交点间的距离为８,√[(-√k-√k)^2+(-√k-√k)^2]=8。k=8。 (1)函数f(x)的表达式:f(x)=f1(x)+f2(x)=-x^2+2x+8/x。 (2)证明：当a＞３时，关与x的方程f(x)=f(a)有三个实数解． f(x)=f(a)。
-x^2+2x+8/x=-a^2+2a+8/a。
a^2-x^2+2x-2a+8/x-8/a=0 (a-x)(a+x-2+8/ax)=0 a+x-2+8/ax=0,ax^2+a(a-2)x+8=0,△=[a(a-2)]^2-32a>0 ∴当a＞３时，关与x的方程f(x)=f(a有三个实数解．。
答：(2) 由f(2)=2，f(-2)=0,得4a+2b+c=0……①,4a-2b+c=0……②, ①-②，得b=1/2.①+②，的3c=1-4a，代入f(x)≥x...详情>>
