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已知a,b为互不相等的正数,a^3-b^3=a^2-b^2 求证:1<a+b<4/3
设m=a+b,n=a*b,则m*m-4n=(a-b)^2>0,n0,推得m>1
a^3-b^3=a^2-b^2可化为(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a-b)得 a^2+ab+b^2=a+b又得(a+b)^2-(a+b)-ab=0把(a+b)视为变量那么该方程的两个解一个小于0,一个大于1。(a+b)必是正值,(a+b)>1。 令f(a+b)=(a+b)^2-(a+b)-ab. 要证明(a+b)<4/3只需把(a+b)=4/3代入f(x)中,且 ab小于(a+b)^2/4=4/9有(a+b)^2-(a+b)-ab大于0,所以(a+b)<4/3。
答:I came.详情>>
答:别厌恶它,多花些时间在这上面。其实很简单的详情>>