高一数学数列问题
由数列1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,......前4项的值,推测第n项an=1+2+3+...+(n-1)+n+(n-1)+...+3+2+1的结果,并给出证明.
解：an=1+2+3+...+(n-1)+n+(n-1)+...+3+2+1
= 2 * [1+2+3+...+(n-1)+n] - n
= 2 * [n*(n+1)/2] - n
= n^2
证明：（用数学归纳法）
1、当n=1时，a1=1*1=1,成立。
2、假设当n=k(k为自然数)时成立，即ak=k*k,则，当n=k+1时，
a(k+1)=……=
所以，……。
因为:1=1^2
1＋2＋1=4=2^2
1＋2＋3＋2＋1=9=3^2
1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16=4^2
所以可猜测得:
第N项的和是N^2,即
1＋2＋3＋4＋…＋(N－1)＋N＋(N－1)＋…＋4＋3＋2＋1=N^2
证明:因: 1＋2＋3＋4＋…＋(N－1)=[1＋(N－1)]×(N－1)÷2
=N×(N－1)÷2
所以, 1＋2＋3＋4＋…＋(N－1)＋N＋(N－1)＋…＋4＋3＋2＋1
=N(N－1)÷2＋N＋N(N－1)÷2
= N(N－1)＋N
=N[(N－1)＋1]
=N×N=N^2
a1=1 a2=4=2^2 a3=9=3^2 a4=16=4^2可推测an=n^2 证：an=2(1+2+3+4+...+n)-n =2*n(n+1)/2-n=n^2
an=1+2+3+...+(n-1)+n+(n-1)+...+3+2+1 = 2 * [1+2+3+...+(n-1)+n] - n = 2 * [n*(n+1)/2] - n = n^2
An=1+2+3+....+(n-1)+n+(n-1)+....+3+2+1
={1+(n-1)}+{2+(n-2)}+......+{(n-2)+2}+{(n-1)+1}+n
=n×n
答：解:分组考虑,1,3,5区域植物相同,有4种植物可以选择,其他区域有3种植物可以选择,为3*3*3*4=108种 1,3,5区域植物中有两种相同,假定1,3相同...详情>>
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