帮帮忙！！关于求函数值域的一个方法
求函数y=(x^2+2x+2)/(x+1)的值域。 我知道这题似乎可以用这个方法，即判别式法。 (x+1)*y=x^2+2x+2 化简为x^2+(2-y)*x+2-y=0 因为，判别式大于等于零； 所以，(2-y)^2-4*(2-y)>=0 y^2>=4 y>=2 或 y<= -2 这个结果是对的，可是为什么呢？？？判别式法不是只可以在定义域为全体实数的时候使用吗？本题定义域是（—∞，1）∪（1，+∞）啊！ 哪位高人可以指点迷津？这个所谓的判别式法究竟在什么情况下使用？或者本题有没有别的方法？ 多谢多谢！！
求值域的方法中最主要的是——求反函数的定义域。所谓求反函数的定义域，就是判定在给定的原函数的自变量所对应的函数值，那些存在？这些存在的函数值的集合，就是原函数的值域。 在这个题目的解里，是把y当成已知数，用判别式来确定那些y使x存在。这些使x存在的y的集合，不就正好使原函数的值域吗？所以这“判别式法”不如叫“反函数法”好。
还应该注意，如果x^2项的系数如果含有y，那么，使x^2项的项的系数为零的y的值，使二次方程成为一次方程。此时判别式没有意义，必须研究这y对应的x是否存在。否则，会产生错误。（这题目里不存在这问题）。另外，从上面叙述可以看出，定义域不是特别重要，只要注意到，就可以。
本题当然也有别的办法，例如使用基本不等式a+b>=2(ab)^(1/2)就可以。 y=(x^2+2x+2)/(x+1)=[(x+1)^2+1]/(x+1)=(x+1)+1/(x+1) 1。x>-1===>x+1>0===>y>=2 2。
xx+1-(x+1)>0 ===>[-(x+1)]+1/[-(x+1)]>=2 ===>-y>=2 ===>y==2。 【对应的定义域分别是（＋无穷，－2]及[＋2，＋无穷)】。
It's easy!!! （x+1)^2+1/(x+1)再分离常数即可：（x+1)+1/(x+1)>=2或《=2
不对，这里的x 的定义域其实是全体实数的， 这里“y=(x^2+2x+2)/(x+1)”中，当x 等于任何数值时 y 都有最大最小值2 因为即使x+1=0 ,y 一样可解。
我知道你问题出在哪里！ 你这道题目解的答案是正确的．不过过程中 (x+1)*y=x^2+2x+2...............(问题在这里) 化简为x^2+(2-y)*x+2-y=0 因为，判别式大于等于零； 所以，(2-y)^2-4*(2-y)>=0 y^2>=4 y>=2 或 y<= -2 做到这里以后题目并没有完．此时你发现x不等于-1 ,注意到判别式法不是只可以在定义域为全体实数的时候使用. 我们现在只需要做检验(x+1)*y=x^2+2x+2的根会不会出现在x=-1上? 显然x=-1,左边=0,右边=1不相等 所以不论y取什么数,都不会让x=-1 于是这我们放心做判别式大于等于零； 不知道你有没有理解我的意思了
不对啊 具我看来这道题错的关键在于你没有注意到这是一个分式方程 在求Y的方程解时你首先要先考虑到X的取值范围啊 在据此回答 1，先求知X不等于-1 2下一步将x等于-1带入判别式就OK了
y = (x^2+2x+2)/(x+1) = [(x+1)^2 + 1]/(x+1) = (x+1) + 1/(x+1)
(x+1) > 0 时:
y >= 2 * 根号{(x+1)*[1/(x+1)]} = 2
(x+1) = 2 * 根号{[-(x+1)]*[-1/(x+1)]} = 2
即: y <= -2
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