初三数学
如图1，反比例函数y=k/x的图像经过A(m-1,m+1),B(2m-1,m/2)两点，直线AO交双曲线于另一点C。(1)求反比例函数的解析式。（2）求证：OA=OC.(3)如图2，D为x轴正半轴上一动点，过A点作直线AE垂直于直线CD于E，交y轴于F点，连接FD，在D点运动的过程中，试判断以线段AF,CD,DF的长为边的三角形的形状，并说明理由。
1.xy=k,(m-1)(m+1)=k,(2m-1)m/2=k
m=2,k=3,反比例函数的解析式:xy=3
2.A(1,3),k(AO)=3,AO的方程为y=3x,交双曲线于另一点C则C(-1,-3),
故OA=OC=√10
3.设D(a,0)(a>0)，则直线CD的斜率为3/(a+1)，直线AE的斜率为
-(a+1)/3,直线AE的方程：y-3=-[(a+1)/3](x-1),故F(0,(a+10)/3)
AF^2=1+[(a+1)/3]^2=(a^2+2a+10)/9;
CD^2=(a+1)^2+9=a^2+2a+10;
DF^2=a^2+[(a+10)/3]^2=10(a^2+2a+10)/9;
由此有AF^2+CD^2=DF^2，即所述三角形为直角三角形
(1)：分别把x=m-1, y=m+1; x=2m-1, y=m/2代入y=k/x得方程组： m+1=k/(m-1)……① m/2=k/(2m-1)……② k=(m+1)(m-1)=m^2-1 k=m(2m-1)/2=(2m^2-m)/2 m^2-1=(2m^2-m)/2 2(m^2-1)=2m^2-m 2m^2-2=2m^2-m m=2 k=m^2-1=2^2-1=3 ∴反比例函数的解析式为 y=3/x (2)证明：∵m-1=2-1=1， m+1=2+1=3 ∴点A的坐标为(1，3) 设直线AO的解析式为 y=Kx，把x=1, y=3代入y=Kx解得： K=3 ∴直线AO的解析式为 y=3x 联立y=3x, y=3/x 得 3x=3/x 3x^2=3 x^2=1 x=±1 当x=-1, y=3x=-3 ∴C点的坐标为(-1, -3) ∴点A(1，3)、点C(-1，-3)关于原点对称 ∴OA=OC (3)看不懂 。
没有见图呀，不知AO直线是怎么样的线。。。
答：解：设P的坐标为(m,6/m)(m>0).则A的横坐标为m,纵坐标为k/m;B的纵坐标为6/m,横坐标为km/6. S△PAB=PA*PB/2=(6/m-k/m...详情>>
答：详情>>
