直线的一般式方程与直线的法向量
过点(-5,4)并与两坐标轴所围成的三角形面积等于6的直线方程
设直线的截距式方程为(x/a)+(y/b)=1,它过点(-5,4). ∴ (4/b)-(5/a)=1,即4a-5b=ab, 2S=|ab|=12......①. 当ab>0时4a-5b=12......②,当ab<0时4a-5b=-12......③, 由① ,②得b=(-6±4√69)/5,a=(3±2√69)/2. 由① ,③得a,b不存在. ∴ 直线方程为x/[3±2√69)/5)]+[y/(-6±4/√69)/2]=1
设所求方程为y-4=k(x+5), 与x轴交于点A(-4/k-5,0),与y轴交于点B(0,5k+4), S△OAB=(1/2)|(-4/k-5)(5k+4)|=6, ∴(5k+4)^2=土12k, 25k^2+28k+16=0(无实根),25k^2+52k+16=0, k1=(-26-√276)/25,k2=(-26+√276)/25, ∴所求直线方程是y=[(-26土√276)/25](x+5)+4.
答:平面方程的一般形式是ax+by+cz+d=0,其中xyz前面的系数(a,b,c)就是法向量的坐标 推导过程:因为平面法向量与平面内任何向量垂直,即乘积为0, 设...详情>>
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