高3复数
（1）已知复数z满足2|z-3-3i|=|z|,试求|z|的最大值和最小值(注：i是虚数单位); (2)求同时满足下列条件的所有复数z: A. z+10/z是实数，且1<z+10/z≤6; B. z的实部和虚部都是整数。
1、已知复数z满足2|z-3-3i|=|z|,试求|z|的最大值和最小值 ∵|a+b|≤||a|-|b|| |z|=2|z-(3+3i)|≥2(|z|-|3+3i|)=2|z|-6√2--->|z|≤6√2 |z|=2|z-(3+3i)|≥2(|3+3i|-|z|)=6√2-2|z|--->|z|≥2√2 --->2√2≤|z|≤6√2 2、求同时满足下列条件的所有复数z： A。
z+10/z是实数，且1＜z+10/z≤6; B。
z的实部和虚部都是整数 设：z=a+bi，a,b∈Z w = z+10/z = (a+bi)+10(a-bi)/(a²+b²)是实数 --->I(w) = b-10b/(a²+b²) = 0--->b=0或a²+b²=10 b=0时：z=a--->1＜w=a+10/a≤6--->a无解 a²+b²=10时，w=R(w)=a+10a/(a²+b²)=2a∈(1,6]--->a∈(1/2,3] --->a=1,2,3--->b=3,无解,1 (其中a=2时b无整数解) --->z=1+3i或3+i。
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