高一数学2
等差数列{an}中,3a4=7a7 且a1大于0 Sn取最大,n=?
设等差数列{an}中,首项a1,公差d,则: a4=a1+3d,a7=a1+6d 已知“3a4=7a7”,所以: 3a1+9d=7a1+42d ===> 4a1=-33d ===> a1=-33d/4 因为a1>0,所以d Sn=(-d/4)[33n-2n(n-1)]=(-d/4)(-2n^+35n) 因为(-d/4)>0且为定值,要使得Sn最大,只需保证(-2n^+35n)最大即可。 令函数f(n)=-2n^+35n,它是一个二次函数(但该函数只取正整数点),开口向上,对称轴为n=-b/(2a)=35/4=8.75 当n=8时,f(8)=-128+280=152 当n=9时,f(9)=-162+315=153 所以,函数f(n)=-2n^+35n的最大值为f(9) 故,当Sn取得最大值时,n=9
a4=a1+3d a7=a1+6d 3a1+9d=7a1+42d 33d=-4a1 Sn=na1+[n(n-1)]d/2=na1-33n(n-1)a1/8 Sn=(-33n^2+41na1)/8 Sn取最大,n=-41a1/(-66)=41a1/66
答:an=a+(n-1)d a1=a 3a4=7a7 3(a+3d)=7(a+6d) d=-4a/33 an=a+(n-1)(-4a/33)=a-4na/33+4a...详情>>
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