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高一数学(解析几何) 4

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高一数学(解析几何) 4

高一数学(解析几何) 

问题如下:

高一数学(解析几何)……
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  • 2008-06-24 01:58:49
      令直径AB所在直线为x轴,AB中点O为坐标原点建立xoy坐标系。
      则: 圆O的方程为x^+y^=a^ 已知M为圆上一点,设M(acosα,asinα),α∈[0,π] 则,MN=asinα=OP 那么,P点坐标为(asinαcosα,asin^α) 令x=asinαcosα,y=asin^α,则: x=(a/2)sin2α ===>sin2α=2x/a y=a[(1-cos2α)/2] ===>cos2α=1-(2y/a) 而sin^2α+cos^2α=1,所以: (2x/a)^+[1-(2y/a)]^=1 ===> 4x^/a^+1+4y^/a^-4y/a=1 ===> x^+y^-ay=0 ===> x^+(y-a/2)^=a^/4 而,当α∈[π,2π]时,根据对称关系,得到: x^+(y+a/2)^=a^/4 综上所述,点P的轨迹方程为:x^+(y±a/2)^=a^/4 它是位于直径AB的中垂线上,两个互相外切且与大圆内切的等圆。

    T***

    2008-06-24 01:58:49

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