解法一： 设复数z=cosθ+isinθ(0≤θ<2π)对应点Z, ∵ |z|=cos²θ+sin²θ=1， ∴ 点Z的轨迹是单位圆，再设1+i对应点P，则|1+i-z|表示点P，Z间的距离，连PO交⊙O于远点A，则|1+i-z|的最大值=|PA|=1+√2，此时，θ=∠XOA=5π/4 解法二：|1+i-z|²=(1-cosθ)²+(1-sinθ)²=3-2√2sin(θ+π/4), ∵ 0≤θ<2π, π/4≤θ+π/4<9π/4, -1≤sin(θ+π/4)≤√2/2, ∴ 1≤3-2√2sin(θ+π/4)≤3+2√2=(1+√2)², ∴ |1+i-z|≤1+√2,等号成立时θ+π/4=3π/2, ∴ θ=5π/4
|1+i-z|=|1-cosθ+(1-sinθ)i| =[(1-cosθ)^2+(1-sinθ)^2]^(1/2) =[1-2cosθ+(cosθ)^2+1-2sinθ+(sinθ)^2]^(1/2) =[3-2(根号2)sin(θ+45度)]^(1/2) 所以θ为225度时,|1+i-z|有最大值(根号2+1)
|1+i-z|=|1-cosθ+(1-sinθ)i| =√[(1-cosθ)²+(1-sinθ)²] 取得最大值 则 (1-cosθ)²+(1-sinθ)²取得最大值 (1-cosθ)²+(1-sinθ)² = 3-2(cosθ+sinθ) =3-2(√2)*sin(θ+π/4) 0≤θ<2π 当 θ+π/4 = 3π/2 ,即θ =5π/4 时 |1+i-z|取得最大值 √[3+2(√2)] =1+√2
答：如下解题即可。几个要点分别为： 1.三角函数的取值范围[0,1]，在有限制条件的情况下要注意； 2.抛物线在某一区间上的单调性。 此解放最重要的一个思想是“换元...详情>>
