大学物理
质点做平面曲线运动。已知x=3tm,y=1-t^2m。 求(1)时刻t的切向加速度和法向加速度。 (2)t=2s时质点所在处轨道的曲率半径。
解:(1)由题意知,x方向的速度为vx=dx/dt=3m/s,y方向的速度为vy=dy/dt=-2t m/s,所以时刻t时质点的合速度为v=(9+4t^2)^0。5,则此时的切向加速度为at=dv/dt=4t/(9+4t^2)^0。5;质点在x轴方向的加速度为ax=d(vx)/dt=0,在y轴方向的加速度为ay=d(vy)/dt=-2m/s^2,则合加速度为a=2m/s^2,设质点在t时刻的法向加速度为an,因为a^2=(at)^2+(an)^2,解得an=[a^2-(at)^2]^0。
5=[4-16t^2/(9+4t^2)]^0。5; (2)t=2s时,质点的合速度和法向加速度可分别代入(1)中的式子求得:v=(9+4*2^2)^0。5=5m/s,an=[4-16*2^2/(9+4*2^2)]^0。5=1。2m/s^2,又因为an=v^2/r,r即为所处轨道的曲率半径,所以r=v^2/(an)=5^2/1。
2=20。83m。
答:t =1 , x=2 ,y=17 t=2 ==>x =4 ,y = 11 第2秒内质点的位移 =根号[(4-2)^2 +(11-17)^2] =根号40 =2根...详情>>
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